Pembahasan Matematika Smp Un 2017 No. 31 - 35

Pembahasan soal Matematika Sekolah Menengah Pertama Ujian Nasional (UN) tahun 2017 nomor 31 hingga dengan nomor 35 tentang:

• gabungan bangkit ruang, 
• kerangka bangkit ruang, 
• volume bangkit ruang, 
• luas permukaan bangkit ruang, dan 
• peluang kejadian.

Soal No. 31 perihal Gabungan Bangun Ruang

Perhatikan gambar di bawah ini!

Sebuah balok yang tersusun dari kubus-kubus satuan akan dicat seluruh permukaannya. Banyaknya kubus satuan yang terkena cat pada dua sisinya yakni ….

A.   8
B.   16
C.   20
D.   24

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

Pada gambar di atas, kubus berarsir yakni kubus yang terkena cat pada kedua sisinya. Anggap saja balok tersebut terdiri dari 3 lapis (dipandang dari depan), yaitu lapis depan, tengah, dan belakang.

Lapis depan terdapat 8 kubus berarsir, lapis tengah terdapat 4 kubus berarsir, dan lapis belakang terdapat 8 kubus berarsir (sama dengan lapis depan).

Dengan demikian pada balok tersebut terdapat kubus berarsir sebanyak:

8 + 4 + 8 = 20

Jadi, banyaknya kubus satuan yang terkena cat pada dua sisinya yakni 20 (C).

Soal No. 32 perihal Kerangka Bangun Ruang

Rudi mendapatkan pesanan untuk menciptakan sebuah kerangka akuarium berbentuk prisma dari materi aluminium. Alas kerangka yang akan dibentuk berbentuk segi-5 beraturan dengan panjang 60 cm dan tinggi prisma 80 cm. Jika harga 1 meter aluminium Rp20.500,00, harga aluminium seluruhnya yakni ….

A.   Rp164.000,00
B.   Rp185.000,00
C.   Rp205.000,00
D.   Rp250.000,00

Pembahasan

Kerangka akuarium berbentuk prisma segi-5 beraturan:

Pada kerangka di atas, rusuk bantalan ada 5 buah masing-masing panjangnya 60 cm, demikian juga rusuk atap. Rusuk tegak juga berjumlah 5 tetapi panjangnya masing-masing 80 cm.

Dengan demikian, jumlah seluruh rusuk kerangka akuarium tersebut adalah:

p = rusuk bantalan + rusuk atap + rusuk tegak
   = (5×60 + 5×60 + 5×80) cm
   = (300 + 300 + 400) cm
   = 1000 cm
   = 10 m

Sedangkan harga per meter aluminium yakni Rp20.500,00. Sehingga harga 10 m aluminium adalah:

Harga = Rp20.500,00 ×10
           = Rp205.000,00

Jadi, harga aluminium seluruhnya yakni Rp205.000,00 (C).

Soal No. 33 perihal Volume Bangun Ruang

Diketahui prisma tegak dengan tinggi 17 cm dan alasnya berbentuk jajargenjang. Jika bantalan jajargenjang 12 cm dan tinggi 9 cm, volume prisma itu yakni ….

A.   612 cm²
B.   918 cm²
C.   1.836 cm²
D.   2.754 cm²

Pembahasan

Diketahui:

t = 17 cm
a = 12 cm
t_a = 9 cm

Volume prisma dirumuskan sebagai:

V = L_a × t

Sedangkan bantalan prisma tersebut berbentuk jajargenjang. Luas jajargenjang dirumuskan sebagai:

L_a = a × t_a

Dengan demikian, rumus volume prisma tersebut adalah:

V = L_a × t
    = a × t_a × t
    = 12 × 9 × 17
    = 1836

Jadi, volume prisma tersebut yakni 1.836 cm² (C).

Soal No. 34 perihal Luas Permukaan Bangun Ruang

Budi menciptakan parasut besar dari plastik berbentuk potongan bola sebanyak 15 buah. Jika panjang jari-jari parasut 2 m, luas plastik minimal yang dibutuhkan yakni … (π = 3,14).

A.   753,6 m²
B.   616,0 m²
C.   376,8 m²
D.   188,4 m²

Pembahasan

Parasut Budi berbentuk potongan bola. Luas parasut Budi adalah:

L = ½ × luas permukaan bola
   = ½ × 4πr²
   = 2πr²
   = 2 × 3,14 × 2²
   = 25,12

Karena Budi menciptakan 15 parasut, dibutuhkan plastik seluas:

15 × 25,12 = 376,8

Jadi, luas plastik minimal yang dibutuhkan yakni 376,8 m² (C).

Soal No. 35 perihal Peluang Kejadian

Sebuah dadu dilambungkan sekali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 3 yakni ….

A.   1/6
B.   1/4
C.   1/3
D.   1/2

Pembahasan

Banyak semua kemungkinan dikala sebuah dadu dilambungkan adalah:

n(S) = 6

Misalkan A yakni insiden muncul mata dadu lebih dari 3 maka:

     A = {4, 5, 6}
n(A) = 3

Peluang insiden A adalah:

Jadi, peluang muncul mata dadu lebih dari 3 yakni 1/2 (D).

Pembahasan Matematika Sekolah Menengah Pertama UN 2017 No. 26 - 30
Pembahasan Matematika Sekolah Menengah Pertama UN 2017 No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, membuatkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Berbagi :