Invers Fungsi Dan Fungsi Invers
Invers Fungsi dan Fungsi Invers-ada fenomena menarik dibalik korelasi yang berupa fungsi atau korelasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B, yakni invers fungsi yang merupakan kebalikan dari suatu fungsi. melalui postingan ini akan membahas lebih lanjut. Selamat mempelajari.
Invers Fungsi dan Fungsi Invers
1. Mengenal Invers Suatu Fungsi
Jika fungsi f memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan berurutan f = {(x, y) | x ∈A dan y ∈B}, maka invers fungsi f (dilambangkan dengan f -1) yakni korelasi yang memetakan B ke A, dalam pasangan berurutan yang dinyatakan dengan f -1 = {(x, y) | x ∈B dan y ∈A}. Sebagai ilustrasi,
2. Fungsi Invers
Permasalahan !
Diketahui fungsi f: A → B merupakan fungsi bijektif, fungsi g: C → D merupakan fungsi injektif, dan fungsi h: E → F merupakan fungsi surjektif yang digambarkan menyerupai gambar berikut ini.
Berdasarkan ketiga gambar tersebut, disimpulkan bahwa
a. Gambar (i) merupakan fungsi
b. Gambar (ii) bukan fungsi
c. Gambar (iii) bukan fungsi
Masalah di atas memperlihatkan gosip bahwa invers suatu fungsi belum tentu merupakan fungsi tetapi sanggup hanya merupakan korelasi biasa. Invers fungsi g dan h bukan suatu fungsi melainkan hanya korelasi biasa. Invers suatu fungsi yang merupakan fungsi disebut fungsi invers. Invers fungsi f merupakan suatu fungsi invers.
Sehingga, diperoleh sifat (1a) bahwa, suatu fungsi f: A → B dikatakan memiliki fungsi invers f -1: B → A jikalau dan hanya jikalau fungsi f merupakan fungsi bijektif.
Dalam sifat 1a, fungsi bijektif f: A → B , A merupakan tempat asal fungsi f dan B merupakan tempat hasil fungsi f, maka didefinisikan bahwa
Jika fungsi f: Df → Rf yakni fungsi bijektif, maka invers fungsi f yakni fungsi yang didefinisikan sebagai f -1: Rf → Df dengan kata lain f -1 yakni adalah fungsi dari Rf ke Df.3. Menentukan Fungsi Invers
Misalkan f -1 yakni adalah invers fungsi f. Untuk setiap x Df dan y Rf berlaku y = f(x) jikalau dan hanya jikalau f -1(y) = x.
Contoh 3.a :
Jika diketahui fungsi f: R → R dengan f(x) = 7x + 8. Tentukan fungsi inversnya.
Penyelesaian:
4. Menentukan sifat invers fungsi komposisi
Diberikan permasalahan berikut;
Diketahui fungsi f dan g yakni fungsi bijektif yang ditentukan dengan f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x – 2. Tentukanlah
a. (g ◦ f )(x) dan (f ◦ g )(x)
b. f -1(x) dan g-1(x)
c. (g ◦ f )-1(x) dan (f ◦ g)-1(x)
d. (g-1 ◦ f- -1 )(x) dan (f- -1 ◦ g-1 )(x)
e. Hubungan antara (g ◦ f )-1(x) dengan (f- -1 ◦ g- -1)(x)
f. Hubungan antara (f ◦ g )-1(x) dengan (g -1 ◦ f- -1)(x)
Penyelesaian :
a. (g ◦ f )(x) dan (g ◦ f )(x)
(g ◦ f )(x) = g (f(x)) = f(x) – 2 =(2x + 5) – 2 = 2x + 3 | (f ◦ g )(x) = f(g(x)) = 2(g(x)) + 5 = 2(x – 2) + 5 = 2x – 4 + 5 = 2x + 1 |
Berdasarkan pengalaman di atas, diperoleh sifat bahwa: jikalau f dan g fungsi bijektif, maka berlaku (g ◦ f )-1(x) = (f -1 ◦ g -1)(x).
Contoh Soal:
Jawab:
2. Fungsi f: R → R dan g: R → R ditentukan oleh rumus f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x. Tentukanlah (g ◦ f )-1(5) dan (f ◦ g)-1(3).
Jawab:
Sekian pembahasan kami tentang Invers Fungsi dan Fungsi Invers kali ini. Semoga sanggup membantu memudahkan belajarmu. Nantikan pembahasan lainnya yang tentunya lebih menarik di blog ini. Salam Matematika !!