Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer
Beranda / Pembahasan Matematika IPA UN

Pembahasan Matematika Ipa Un 2018 No. 11 - 15

orang siswa wanita meninggalkan kelas itu maka banyaknya siswa wanita dan laki Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 11 - 15

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 11 hingga dengan nomor 15 tentang:
  • matriks, 
  • barisan dan deret aritmetika, 
  • barisan dan deret geometri, 
  • aplikasi barisan aritmetika, serta 
  • limit fungsi.

Soal No. 11 perihal Matriks

Banyaknya siswa pria di sebuah kelas yaitu 2/5 siswa perempuan. Jika 12 orang siswa wanita meninggalkan kelas itu maka banyaknya siswa wanita dan pria menjadi sama. Jika x dan y berturut-turut menyatakan banyaknya siswa pria dan wanita maka matriks yang sempurna untuk menyatakan banyaknya masing-masing siswa yaitu ….

orang siswa wanita meninggalkan kelas itu maka banyaknya siswa wanita dan laki Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 11 - 15




Pembahasan

Banyaknya siswa pria di sebuah kelas yaitu 2/5 siswa perempuan.

          x = 2/5 y
        5x = 2y
5x − 2y = 0      … (1)

Jika 12 orang siswa wanita meninggalkan kelas itu maka banyaknya siswa wanita dan pria menjadi sama.

y − 12 = x
  y − x = 12
  x − y = −12    … (2)

Mari kita sandingkan persamaan (1) dan (2) menjadi sistem persamaan.

5x − 2y = 0
    x − y = −12

Bentuk matriks untuk sistem persamaan di atas adalah:

orang siswa wanita meninggalkan kelas itu maka banyaknya siswa wanita dan laki Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 11 - 15

Sekarang tinggal kita selesaikan (ingat rumus invers matriks pada pembahasan nomor 10).

orang siswa wanita meninggalkan kelas itu maka banyaknya siswa wanita dan laki Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 11 - 15

Jadi, matriks yang sempurna untuk menyatakan banyaknya masing-masing siswa yaitu opsi (E).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Matriks

Soal No. 12 perihal Barisan dan Deret Aritmetika

Diketahui barisan aritmetika dengan U3 = 14 dan U7 = 34. Jumlah 23 suku pertama dari barisan tersebut yaitu ….

A.   1334
B.   1357
C.   1932
D.   2123
E.   2714



Pembahasan

Kita tentukan dulu beda barisan aritmetika di atas dengan memanfaatkan rumus:

Un = a + (n − 1)b

U7 = a + 6b = 34
U3 = a + 2b = 14
       ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −
               4b = 20
                 b = 5

Selanjutnya kita tentukan suku awal dengan memanfaatkan data U3.

a = U3 − 2b
   = 14 − 2 ∙ 5
   = 4

Nah kini kita gunakan rumus jumlah n suku pertama untuk menuntaskan soal di atas.

 Sn = ½ n[2a + (n − 1)b]
S23 = ½ ∙ 23(2 ∙ 4 + 22 ∙ 5)
      = ½ ∙ 23(8 + 110)
      = ½ ∙ 23 ∙118
      = 1357

Jadi, jumlah 23 suku pertama dari barisan tersebut yaitu 1357 (B).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret

Soal No. 13 perihal Barisan dan Deret Geometri

Suku ke-7 dari deret geometri −54 + 36 − 24 + ⋯ yaitu ….

A.   −4 18/27
B.   −4 20/27
C.   −7 1/9
D.   4 20/27
E.   4 18/27




Pembahasan

Perhatikan deret geometri berikut!

−54 + 36 − 24 + ⋯

Dari deret geometri di atas sanggup diperoleh data:
  • suku awal : a = −54
  • rasio         : r = 36/(−54) = −2/3
Suku ke-7 sanggup dicari dengan rumus:

orang siswa wanita meninggalkan kelas itu maka banyaknya siswa wanita dan laki Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 11 - 15

Jadi, suku ke-7 dari deret geometri tersebut yaitu opsi (B).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret

Soal No. 14 perihal Aplikasi Barisan Geometri

Seorang anak diminta mengisi kelereng pada 5 kotak yang diberi label A, B, C, D, dan E mengikuti hukum barisan geometri. Jika kotak B diisi dengan kelereng sebanyak 12 butir dan kotak E diisi sebanyak 96 butir, jumlah seluruh kelereng yang diisikan ke dalam 5 kotak tersebut yaitu ….

A.   180 butir
B.   186 butir
C.   192 butir
D.   198 butir
E.   240 butir




Pembahasan

Misal label A, B, C, D, dan berturut-turut yaitu U1, U2, U3, U4, dan U5 maka:

U2 = 12
U5 = 96
S5 = ?

Rasio barisan geometri tersebut adalah:

orang siswa wanita meninggalkan kelas itu maka banyaknya siswa wanita dan laki Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 11 - 15

Suku pertama deret tersebut sanggup dicari dari suku ke-2 atau suku ke-5. gunakan suku ke-2 saja biar lebih sederhana.

a = U2/r
   = 12/2
   = 6

Jumlah 5 suku pertama barisan geometri tersebut sanggup ditentukan dengan rumus:

orang siswa wanita meninggalkan kelas itu maka banyaknya siswa wanita dan laki Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 11 - 15

Jadi, jumlah seluruh kelereng yang diisikan ke dalam 5 kotak tersebut yaitu 186 butir (B).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret

Soal No. 15 perihal Limit Fungsi

Nilai dari

orang siswa wanita meninggalkan kelas itu maka banyaknya siswa wanita dan laki Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 11 - 15

A.   3
B.   1
C.   −1
D.   −2
E.   −3




Pembahasan

Limit fungsi di atas yaitu limit dalam bentuk:

orang siswa wanita meninggalkan kelas itu maka banyaknya siswa wanita dan laki Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 11 - 15

Sekarang kita ubah limit pada soal di atas.

orang siswa wanita meninggalkan kelas itu maka banyaknya siswa wanita dan laki Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 11 - 15

Sehingga diperoleh:

a = 49
b = −14
d = 28

Hasil selesai limit di atas dirumuskan:

orang siswa wanita meninggalkan kelas itu maka banyaknya siswa wanita dan laki Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 11 - 15

Jadi, nilai dari limit tersebut yaitu -3 (E).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Limit Fungsi

Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 6 - 10
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 16 - 20

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, membuatkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.