Pengertian Dan Cara Menuntaskan Barisan Dan Deret Geometri
Pengertian dan Cara Menyelesaikan Barisan dan Deret Geometri - sebuah barisan dan deret bilangan yang tidak memakai pola selisih, tetapi memakai pola perkalian atau yang biasa disebut rasio (pembanding). Ayo berguru bersama kami .
Secara umum, kita sanggup menemukan rumus suku ke-n (Un) pada barisan geometri U1, U2, U3, U4, ..., Un dengan a suku pertama dan r rasio, Perhatikan tabel berikut, dengan melengkapi tabel berikut ini, kita sanggup menemukan rumus umum Un pada barisan geometri.
3. Deret Geometri
Berikut definisi dari deret geometri:
Jadi, rumus umum jumlah n suku pertama deret geometri adalah
2 ) Modal sebesar Rp.10.000.000 diinvestasikan pada permulaan tiap tahun selama empat tahun berturut-turut dengan bunga beragam tiap tahun 15 % setahun, hitunglah jumlah modal seluruhnya di selesai tahun keempat !
Terimakasih telah belajar Pengertian dan Cara Menyelesaikan Barisan dan Deret Geometri dengan layanan kami. Pada posting berikutya akan dibahas tentang Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri. Salam Matematika !!
Pengertian dan Cara Menyelesaikan Barisan dan Deret Geometri
1. Barisan Bilangan
Barisan bilangan yaitu urutan bilangan yang dibentuk dengan suatu hukum tertentu, bilangan–bilangan yang menyusun barisan disebut suku.
Contoh : 10, 15, 20, 25, 30, ...,
Aturan : menambahkan dengan bilangan sebelumnya dengan 5
suku ke 1 : U1 = 10
suku ke 2 : U1 + 5= 10 + 5 = 15, U2 = 15
suku ke 3 : U2 + 5 = 15 + 5 = 20, U3 = 20
suku ke 4 : U3 + 5 = 20 + 5 = 25, U4 = 25
dan seterusnya.
2. Barisan Geometri
Suku-suku pada Barisan Geometri diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang tidak sama dengan nol.
Bilangan tetap tersebut dinamakan pembanding tetap (rasio) dan dinotasikan dengan r.
Perhatikan barisan bilangan 2,4,8,16, ...
Bilangan Asli (n) | Un | Cara memperoleh |
1 | U1 = a | a = a × r1-1 |
2 | U2 = ar | ar = a × r2-1 |
3 | U3 = ar2 | ar2 = a × r3-1 |
4 | U4 = ar3 | ar3 = a × r4-1 |
... | ||
n | Un | Un = a × rn-1 |
Definisi
Barisan geometri adalah suatu barisan dengan pembanding (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Bentuk umum :
Barisan geometri adalah suatu barisan dengan pembanding (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Bentuk umum :
Contoh soal 1.
Diketahui barisan geometri : 3, 6, 12, 24, ...
Hitunglah suku ke-7 (U7) dari barisan geometri di atas!
Pembahasan:
3. Deret Geometri
Pada keempat rujukan diatas, untuk menghitung jumlah suku ke 10 kita tidak harus mendaftar suku pertama sampai suku ke sepuluh kemudian menjumlahkannya, akan tetapi kita sanggup memakai rumus yang diturunkan dari barisan Geometri. Berikut penjelasannya:
Misalkan diketahui suatu barisan aritmetikaJadi, rumus umum jumlah n suku pertama deret geometri adalah
2 ) Modal sebesar Rp.10.000.000 diinvestasikan pada permulaan tiap tahun selama empat tahun berturut-turut dengan bunga beragam tiap tahun 15 % setahun, hitunglah jumlah modal seluruhnya di selesai tahun keempat !
Jawab:
Modal seluruhnya pada selesai tahun ke empat (dalam rupiah)
= 10.000.000 × (1,15)4 + 10.000.000 × (1,15)3 + 10.000.000 × (1,15)2 + 10.000.000 × (1,15)
= 10.000.000 × (1,15) + 10.000.000 × (1,15)2 + 10.000.000 × (1,15)3 + 10.000.000 × (1,15)4
Barisan tersebut yaitu barisan geometri , dengan
a = 10.000.000 × 1,15 = 11.500.000
r = 1,15
n = 4
Terimakasih telah belajar Pengertian dan Cara Menyelesaikan Barisan dan Deret Geometri dengan layanan kami. Pada posting berikutya akan dibahas tentang Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri. Salam Matematika !!