Fungsi Kuadrat, Teladan Soal Dan Penerapannya

Fungsi kuadrat, contoh soal dan penerapannya - salah satu jenis fungsi diantara beberapa jenis fungsi yang lain yaitu fungsi kuadrat yang grafiknya berupa garis lengkung (parabola). Ada beberapa hal yang menjadi perhatian dalam bahsan fungsi kuadrat ini. Mari kita berguru bersama.

Fungsi kuadrat, contoh soal dan penerapannya

Suatu fungsi kuadrat y = f(x) = ax² + bx + c, dengan   a, b, dan c bilangan real  a ≠ 0, dan D = b² - 4ac mempunyai unsur-unsur yang mencakup :

1.      Titik potong dengan sumbu X (pembuat nol fungsi)

f(x) = 0 ⇒  ax² + bx + c. Dengan menuntaskan persamaan kuadrat tersebut dengan mencari akar-akarnya, akan didapatkan pembuat nol fungsi. Ini sangat bergantung pada nilai D (diskriminan). Saat D < 0, grafik fungsi tidak akan berpotongan dengan sumbu X.

2.      Titik potong dengan sumbu Y

Dicari dengan mengganti nilai x dengan 0, sehingga y = f(x) = c. Titik potong grafik dengan sumbu Y yaitu (0, c)

3.      Sumbu simetri

Sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat yaitu garis yang membagi grafik fungsi menjadi dua bab yang sama,

4.      


Nilai maksimum/minimum

Nilai maksimum/minimum suatu fungsi kuadrat selalu dilalui oleh sumbu simetrinya. Dengan mengganti nilai x dengan persamaan sumbu simetrinya akan diperoleh nilai maksimum/minimum fungsi.

Nilai maksimum/minimum funngsi dilambangkan dengan f_maks/min atau  y_maks/min

5.      Titik balik

Titik balik fungsi sering juga disebut titik maksimum/minimum.

Contoh :

Diberikan suatu fungsi kuadrat f(x) = x² - 4x + 3. Tentukan :

1.      Titik potong fungsi dengan sumbu X dan sumbu Y

2.      Sumbu simetri, nilai minimum fungsi, dan titik minimumnya.

3.      Gambarkan grafik fungsi kuadrat tersebut!

Penyelesaian :

Hubungan Persamaan Kuadrat Dengan Fungsi Kuadrat

Persamaan kuadrat yaitu suatu persamaan aljabar yang dinyatakan dalam bentuk  ax² + bx + c,dengan   a, b,dan cbilangan real  a ≠ 0.

Fungsi kuadrat yaitu suatu fungsi yang dinyatakan dalam bentuk f(x) = ax² + bx + c dengan a, b,dan cbilangan real  a ≠ 0.

Jika sebuah fungsi kuadrat diberi nilai k, dengan k yaitu bilangan real maka diperoleh sebuah persamaan kuadrat.

Contoh :

Diberikan suatu fungsi kuadrat  f(x) = x² + 5x + 4. Titik-titik berordinat -2 yang memenuhi fungsi tersebut yaitu …

Penyelesaian :

f(x) = x² + 5x + 4

Ordinat = -2, berarti f(x) = -2

f(x) = x² + 5x + 4 = -2

x² + 5x + 4 = -2

x² + 5x + 6 = 0

(x + 3)(x + 2) = 0

(x + 3) = 0   atau   (x + 2) = 0

x = -3    atau   x = -2

Jadi titik-titik tersebut yaitu : (-3, -2) dan (-2, -2).

Sekian pembelajaran online mengenai Fungsi kuadrat, pola soal dan penerapannya kali ini. Terimakasih telah memakai layanan kami. Nantikan terus pembahasan menarik seputar pengetahuan matematika berikutnya. Salam Matematika !!

Berbagi :