Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (Spldv)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)-dibentuk oleh dua persamaan yang mempunyai dua variabel. Mari berguru gampang bersama .
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan dx + ey = f maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Selesaian SPLDV tersebut yaitu pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan itu.
Ada 4 cara penyelesaian SPLDV yaitu dengan memakai metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi,dan metode gabungan (eliminasi dan substitusi).
Contoh A: Jumlah pensil Dini dan Rena yaitu lima buah. Selisih banyaknya pensil mereka yaitu satu. Jika pensil dini lebih banyak dari pada pensil Rena, tentukan banyaknya pensil Dini dan Rena!
Penyelesaian:
Dari rujukan A, kita buat model matematikanya terlebih dahulu.
Misalkan:
Banyaknya pensil Dini = x
Banyaknya pensil Rena = y
Maka,
x + y = 5
x – y = 1
Berikut penyelesaiannya dengan 4 metode.
1. Penyelesaian SPLDV dengan memakai metode grafik
Himpunan selesaian dari SPLDV pada metode grafik yaitu koordinat titik potong dua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan selesaian yaitu himpunan kosong.
Grafik dari x + y = 5 dan x – y = 1.
Titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y
·
x | y |
0 | 5 |
5 | 0 |
· x – y = 1
x | y |
0 | -1 |
1 | 0 |
Kita lihat bahwa titik potong kedua grafik yaitu (3,2).
Jadi, banyaknya pensil Dini yaitu 3 buah, sedangkan banyaknya pensil Rena yaitu 2 buah.
2. Penyelesaian SPLDV dengan memakai metode substitusi
Substitusi artinya mengganti, yaitu menggantikan variabel yang kita pilih pada persamaan pertama dan dipakai untuk mengganti variabel sejenis pada persamaan kedua.
Pada rujukan A:
x + y = 5 ekivalen dengan x = 5 – y. Selanjutnya pada persamaan kedua x – y = 1, variabel x diganti dengan 5 – y, sehingga persamaan kedua menjadi:
x – y = 1
↔(5 – y) – y = 1
↔5 – 2y = 1
↔2y = 4
↔y = 2
Selanjutnya y = 2 disubstitusikan ke persamaan pertama, yaitu:
x = 5 – y
↔ x = 5 – 2
↔ x = 3
Jadi, banyaknya pensil Dini yaitu 3 buah, sedangkan banyaknya pensil Rena yaitu 2 buah.
3. Penyelesaian SPLDV dengan memakai metode eliminasi
Eliminasi artinya menghilangkan. Jika variabelnya x dan y, untuk memilih variabel x kita harus mengeliminasi variabel kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya. diperoleh x = 3 dan y = 2.
Jadi, banyaknya pensil Dini yaitu 3 buah, sedangkan banyaknya pensil Rena yaitu 2 buah.
4. Penyelesaian SPLDV dengan memakai metode campuran (eliminasi dan substitusi)
Metode campuran eliminasi dan substitusi ini paling sering digunakan, sebab lebih cepat dalam memilih penyelesaian SPLDV.
Pada rujukan A:
Metode Eliminasi
Metode Substitusi
Substitusi nilai y = 2 ke persamaan x + y = 5
x + y = 5
↔ x + 2 = 5
↔ x = 5 - 2
↔ x = 3
Jadi, banyaknya pensil Dini yaitu 3 buah, sedangkan banyaknya pensil Rena yaitu 2 buah.
Sekian pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Nantikan pembahasan berikutnya wacana Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Asah terus kemampuanmu dengan berlatih sebanyak-banyaknya. Salam Matematika !!