Pembahasan Matematika Dasar No. 56 - 60 Tkpa Sbmptn 2017 Arahan Naskah 226

Pembahasan soal Matematika Dasar Tes Kemampuan Potensi Akademik (TKPA) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2017 instruksi naskah 226 nomor 56 hingga dengan nomor 60 tentang:

• sistem pertidaksamaan linear, 
• transformasi geometri, 
• integral fungsi aljabar, 
• limit fungsi, dan 
• kaidah pencacahan.

Soal No. 56 wacana Sistem Pertidaksamaan Linear

Luas kawasan penyelesaian sistem pertidaksamaan x + y ≤ 3,3x + 2y ≥ 6, y ≥ 0 ialah … satuan luas.

A.   1/2
B.   3/4
C.   1
D.   3/2
E.   2

Pembahasan

Kita tentukan dulu garis-garis pembatas kawasan tersebut kemudian kita arsir kawasan yang dimaksud.

x + y = 3 (1)		3x + 2y = 6 (2)
x	y	x	y
0	3	0	3
3	0	2	0

Berdasarkan tabel di atas, kawasan yang dimaksud adalah:

Ternyata kawasan tersebut ialah segitiga dengan:

ganjal    : a = 1
tinggi : t = 3

dengan demikian, luas kawasan tersebut adalah:

L = 1/2 at
   = 1/2 ∙ 1 ∙ 3
   = 3/2

Jadi, luas kawasan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut ialah 3/2 satuan luas.

Soal No. 57 wacana Transformasi Geometri

Titik (1, 0) dengan translasi dan kemudian dicerminkan terhadap garis x = 3 ke titik (6, 2). Peta titik (2, 1) di bawah transformasi yang sama ialah ….

A.   (5, 3)
B.   (6, 2)
C.   (6, 3)
D.   (7, 2)
E.   (7, 3)

Pembahasan

Rumus translasi dan pencerminan terhadap garis  x = h masing-masing ialah sebagai berikut:

Berdasarkan kedua rumus di atas:

Kemudian titik P’ tersebut dicerminkan terhadap garis x = 3 menjadi P”.

Titik P” ini ialah (6, 2) sehingga diperoleh:

5 − a = 6
    −a = 6 − 5
    −a = 1
      a = −1

Dengan demikian, translasi di atas adalah:

Dengan transformasi yang sama maka bayangan titik Q(2, 1) adalah:

Jadi, peta (2, 1) ialah (5, 3) (A).

Soal No. 58 wacana Integral Fungsi Aljabar

A.   3x − 2x√x + C
B.   2x − 3x√x + C
C.   3x√x − 2x + C
D.   2x√x − 3x + C
E.   3x + 2x√x + C

Pembahasan

Dengan memanfaatkan rumus:

a² − b² = (a + b)(a − b)

salah satu bentuk aljabar di atas sanggup disederhanakan.

1− x = 1² − (√x)²
        = (1 + √x)(1 − √x)

Sehingga integral fungsi aljabar di atas sanggup diselesaikan menjadi:

Catatan:

Jadi, hasil integral fungsi aljabar tersebut ialah opsi (A).

Soal No. 59 wacana Limit Fungsi

Jika kurva f(x) = ax² + bx + c memotong sumbu y di titik (0, 1) dan maka (b + c)/a = ….

A.   −1
B.   −1/2
C.   0
D.   1
E.   3/2

Pembahasan

Kurva f(x) = ax² + bx + c memotong sumbu y di titik (0, 1). Ini berarti bahwa:

                    f(0) = 1
a ∙ 0² + b ∙ 0 + c = 1
                        c = 1

Sehingga kurva f(x) menjadi:

f(x) = ax² + bx + 1

Jika nilai x = 1 disubstitusi pribadi pada maka akan menghasilkan 0/0 sehingga:

                    f(1) = 0
a ∙ 1² + b ∙ 1 + 1 = 0
                  a + b = −1 … (1)

Untuk berlaku:

f' (1) = −4

Kita turunkan dulu fungsi f(x).

f(x) = ax² + bx + 1
f'(x) = 2ax + b
f'(1) = −4
2a + b = −4 … (2)

Selanjutnya kita eliminasi persamaan (1) dan (2).

2a + b = −4
  a + b = −1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −
        a = −3

Substitusi a = −3 pada persamaan (1) diperoleh:

−3 + b = −1
        b = 2

Dengan demikian,

(b + c)/a = (2 + 1)/(−3)
               = 3/(−3)
               = −1

Jadi, nilai dari (b + c)/a ialah −1 (A).

Soal No. 60 wacana Kaidah Pencacahan

Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain badminton ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan ialah ….

A.   720
B.   705
C.   672
D.   48
E.   15

Pembahasan

Tiga pasang pemain ganda badminton berarti ada 6 orang. Banyak susunan mereka berfoto berjajar (tanpa syarat) adalah:

6! = 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
    = 720

Setiap pemain dan pasangannya berdekatan.

• Karena ada 3 pasang pemain maka ketiga pasangan tersebut sanggup bertukar posisi sebanyak:

3! = 3 ∙ 2 ∙ 1
    = 6

• Di sisi lain, setiap pasang terdiri dari 2 pemain yang sanggup bertukar posisi sebanyak 2 kali (misal posisi AB atau BA). Sehingga banyak cara bertukar posisi yang mungkin dari ketiga pasangan adalah:

2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

Dengan demikian, banyak cara setiap pemain dan pasangannya selalu berdekatan adalah:

6 ∙ 8 = 48

Sedangkan banyak susunan 3 pasang dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah:

720 − 48 = 672

Jadi, banyak susunan berfoto tersebut ada 672 cara (C).

Pembahasan Matematika Dasar No. 51 - 55 TKPA SBMPTN 2017

Simak juga:
Pembahasan Matematika Dasar No. 1 - 5 TKPA SBMPTN 2014
Pembahasan Matematika Dasar No. 46 - 50 TKPA SBMPTN 2015
Pembahasan Matematika Dasar No. 46 - 50 TKPA SBMPTN 2016

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, membuatkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Berbagi :