Pembahasan Matematika No. 1 - 5 Tkd Saintek Sbmptn 2018 Isyarat Naskah 466

Pembahasan soal Matematika Tes Kemampuan Dasar Sains dan Teknologi (TKD Saintek) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2018 Kode Naskah 466 nomor 1 hingga dengan nomor 5 tentang:

• fungsi trigonometri, 
• transformasi geometri, 
• dimensi tiga, 
• limit fungsi, serta 
• barisan dan deret.

Soal No. 1 perihal Fungsi Trigonometri

Jika nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) = k sin⁡(x) + c berturut-turut yaitu 7 dan 3 maka nilai maksimum fungsi g(x) = 2k cos⁡(x) + 5c yaitu ….

A.   7
B.   10
C.   14
D.   20
E.   29

Pembahasan

Diketahui:

f(x)_max = 7
f(x)_min = 3

Nilai maksimum atau minimum fungsi trigonometri bergantung pada amplitudo (k) dan nilai konstanta (c).

Nilai maksimum terjadi ketika amplitudonya positif.

      f(x) = k sin⁡(x) + c
f(x)_max = +k + c
         7 = +k + c           … (1)

Sedangkan nilai minimum terjadi ketika amplitudonya negatif.

f(x)_min = −k + c
         3 = −k + c           … (2)

Selanjutnya kita eliminasi persamaan (1) dan (2).

7 = +k + c
3 = −k + c
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −
4 = 2k
k = 2

Kemudian kita substitusi k = 2 ke persamaan (1).

7 = k + c
7 = 2 + c
c = 5

Dengan modal nilai k dan c yang gres saja kita peroleh, mari kita tentukan nilai maksimum dari fungsi g(x).

      g(x) = 2k cos⁡(x) + 5c
g(x)_max = 2k + 5c 
             = 2 ∙ 2 + 5 ∙ 5
             = 4 + 25
             = 29

Jadi, nilai maksimum fungsi g(x) yaitu 29 (E).

Soal No. 2 perihal Transformasi Geometri

Diketahui gradien garis melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) yaitu 2. Titik P dicerminkan terhadap sumbu y kemudian digeser 1 satuan ke atas dan 4 satuan ke kiri, maka gradien garis yang melalui P' dan O(0,0) yaitu −1. Titik P yaitu ….

A.   (−2, −4)
B.   (−1, −2)
C.   (1, 2)
D.   (2, 4)
E.   (3, 6)

Pembahasan

Gradien garis melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) yaitu 2.

Pencerminan terhadap sumbu y dirumuskan:

Sehingga,

Kemudian hasil pencerminan tersebut digeser 1 satuan ke atas dan 4 satuan ke kiri. Ini berarti bahwa nilai absis (x) dikurangi 4 sedangkan nilai ordinat (y) ditambah 1.

Gradien garis yang melalui titik O(0,0) dan titik P"(−a − 4, b + 1) yaitu −1.

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh:

a − 2a = −3
      −a = −3
        a = 3

Substitusi a = 3 ke persamaan (1) diperoleh:

b = 2a
   = 2 ∙ 3
   = 6

Jadi, koordinat titik P(a, b) yaitu P(3, 6) (E).

Soal No. 3 perihal Dimensi Tiga

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2√2 cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC maka jarak antara titik H dengan garis PQ yaitu … cm.

A.   √15
B.   4
C.   √17
D.   3√2
E.   √19

Pembahasan

Kubus yang dimaksud pada soal adalah:

Jarak titik H ke garis PQ yaitu garis HR. Garis HR merupakan sisi tegak segitiga siku-siku HRQ. Oleh alasannya yaitu itu, kita perlu mencari panjang HQ dan RQ.

Pandang garis HQ pada kubus. Untuk menempuh jarak terdekat HQ pada kubus bisa melalui HG – GC – CQ. Sehingga:

HQ² = HG² + GC² + CQ²
        = (2√2)² + (2√2)² + (√2)²
        = 8 + 8 + 2
        = 18

Sedangkan PQ merupakan sisi miring segitiga PBQ, sehingga:

PQ = √(PB² + BQ²)
      = √[(√2)² + (√2)²]
      = √4
      = 2

Panjang RQ yaitu setengah dari panjang PQ.

RQ = ½ × 2
       = 1

Dengan demikian, panjang HR adalah:

HR = √(HQ² − RQ²)
       = √(18 − 1)
       = √17

Jadi, jarak antara titik H dengan garis PQ yaitu √17 cm (C).

Soal No. 4 perihal Limit Fungsi

A.   0
B.   1
C.   2
D.   3
E.   4

Pembahasan

Limit fungsi bentuk penggalan di atas lebih gampang diselesaikan dengan Dalil L’Hopital. Caranya dengan menurunkan pembilang dan penyebutnya.

Turunan pembilang:

Turunan penyebut:

y = x² + x
y' = 2x + 1

Dengan demikian,

Dengan melaksanakan substitusi x = 0, diperoleh:

Jadi, nilai limit fungsi tersebut yaitu 2 (C).

Soal No. 5 perihal Barisan dan Deret

Diketahui barisan geometri u_n dengan u₃ + u₄ = 4(u₁ + u₂) dan u₁ u₄ = 4u₂. Jumlah 4 suku pertama yang mungkin yaitu ….

A.   −2
B.   −1
C.   5
D.   10
E.   15

Pembahasan

Suku ke-n deret geometri dirumuskan:

u_n = arⁿ⁻¹

Berdasarkan rumus di atas, mari kita ulas data-data pada soal di atas. mulai dari data yang pertama.

     u₃ + u₄ = 4(u₁ + u₂)
  ar² + ar³ = 4(a + ar)
r² (a + ar) = 4(a + ar)
              r² = 4
                r = ±2

Selanjutnya, kita ulas data yang kedua.

  u₁ u₄ = 4u₂
a ∙ ar³ = 4ar
     ar² = 4

Substitusi r² = diperoleh:

a ∙ 4 = 4
     a = 1

Nah, kini kita cari jumlah 4 suku pertama deret tersebut untuk r = 2 dan r = −2.

Untuk r = 2

Untuk r = −2

Jadi, jumlah 4 suku pertama yang mungkin yaitu 15 (E).

Pembahasan Matematika No. 6 - 10 TKD Saintek SBMPTN 2018
Pembahasan Matematika No. 11 - 15 TKD Saintek SBMPTN 2018

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, menyebarkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Berbagi :