Pembahasan Matematika No. 6 - 10 Tkd Saintek Sbmptn 2018 Instruksi Naskah 466

Pembahasan soal Matematika Tes Kemampuan Dasar Sains dan Teknologi (TKD Saintek) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2018 Kode Naskah 466 nomor 6 hingga dengan nomor 10 tentang:

• aplikasi integral, 
• kaidah pencacahan, 
• lingkaran, 
• suku banyak, dan 
• persamaan garis.

Soal No. 6 perihal Aplikasi Integral

Daerah R dibatasi oleh y = a√x , y = ax², untuk x ∈ [0, 2]. Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x yaitu 5π maka a = ….

A.   −5
B.   −4
C.   −3
D.   −2
E.   −1

Pembahasan

Grafik fungsi y₁ = a√x yaitu parabola terbuka ke kanan, sedangkan grafik fungsi y₂ = ax² yaitu parabola terbuka ke atas.

Titik potong kedua parabola tersebut adalah:

            y₁ = y₂
         a√x = ax²
           √x = ax²            [a dari kedua ruas dicoret]
             x = x⁴              [dikuadratkan]
     x⁴ − x = 0
x(x³ − 1) = 0
x = 0 atau x = 1

Dengan demikian, kawasan R yang dimaksud adalah:

Daerah R terbagi dua daerah, yaitu kawasan I dan II. Pada kawasan I, y₁ berada di atas y₂ sedangkan pada kawasan II, y₂ berada di atas y₁.

Dengan demikian, volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x yaitu sanggup dirumuskan:

Nah, kini masing-masing suku kita kalikan dengan 10 kemudian kita selesaikan.

50 = 5a² − 2a² + 64a² − 20a² − 2a² + 5a²
50 = 50a²
a² = 1
  a = ±1

Jadi, sesuai opsi balasan yang ada, nilai a pada fungsi kuadrat tersebut yaitu −1 (E).

Soal No. 7 perihal Kaidah Pencacahan

Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara menciptakan barisan dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan yaitu ….

A.   7×8!
B.   6×8!
C.   5×8!
D.   7×7!
E.   6×7!

Pembahasan

Barisan yang dimaksud yaitu barisan memanjang yang terdiri dari 9 orang. Banyak barisan yang mungkin sanggup dibentuk adalah:

Bila Ari dan Ira selalu berdampingan maka banyak barisan yang terbentuk adalah:

Dengan demikian, banyaknya cara menciptakan barisan dengan syarat Ari dan Ira TIDAK berdampingan adalah:

   9! − 2×8!
= 9×8! − 2×8!
= (9 − 2) × 8!
= 7×8!

Jadi, banyaknya cara menciptakan barisan dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan yaitu 7 × 8! (A).

Soal No. 8 perihal Lingkaran

Jika bundar x² + y² − ax − ay + a = 0 memiliki panjang jari-jari 1/2 a maka nilai a yaitu ….

A.   1
B.   2
C.   3
D.   4
E.   5

Pembahasan

Bentuk umum persamaan bundar adalah:

x² + y² + Ax + By + C = 0

Mari kita banding persamaan bundar pada soal dengan bentuk umumnya.

x² + y² − ax − ay + a = 0
x² + y² + Ax + By + C = 0

Diperoleh:

A = −a
B = −a
C = a

Adapun rumus jari-jari bundar menurut bentuk umumnya adalah:

Masing-masing suku kita kalikan 4, diperoleh:

         a² = 2a² − 4a
 a² − 4a = 0
a(a − 4) = 0
a = 0 atau a = 4

Jadi, nilai a pada persamaan bundar tersebut yaitu 4 (D).

Soal No. 9 perihal Suku Banyak

Sisa pembagian p(x) = 2x³ + x² + 2a²x + 2b + 1 oleh x² + a² yaitu 4. Jika pembagian p(x) oleh x − 1 bersisa 10 maka a² + b = ….

A.   0
B.   √3
C.   3
D.   6
E.   2√3

Pembahasan

Menurut teorema sisa, jikalau suku banyak f(x) dibagi x − a maka sisanya yaitu f(a).

Dengan demikian, suku banyak p(x) dibagi x − 1 sisanya yaitu p(1). Sisa pembagian tersebut yaitu 10 sehingga p(1) = 10.

p(x) = 2x³ + x² + 2a²x + 2b + 1

                                       p(1) = 10
2 ∙ 1³ + 1² + 2a² ∙ 1 + 2b + 1 = 10
                          2a² + 2b + 4 = 10
                                2a² + 2b = 6
                                    a² + b = 3

Jadi, nilai dari a² + b yaitu 3 (C).

Soal No. 10 perihal Persamaan Garis

Garis yang melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) berpotongan tegak lurus dengan garis singgung kurva y  = x² − 9/2 di P(a, b). Jika titik P berada di kuadran III maka a + b yaitu ….

A.   −9/2
B.   −5/2
C.   ½(−6 − √6)
D.   ¼(−15 − 2√3)
E.   ½(−8 − √2)

Pembahasan

Gradien garis yang melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) adalah:

Sedangkan gradien garis singgung kurva y  = x² − 9/2 di titik P(a, b) adalah:

m₂ = y'
      = 2x

Substitusi x = a diperoleh:

m₂ = 2a

Karena garis OP dan garis singgung kurva saling tegak lurus maka perkalian kedua gradiennya yaitu −1.

m₁ ∙ m₂ = −1
b/a ∙ 2a = −1
        2b = −1
          b = −1/2

Untuk mendapat nilai a, kita substitusikan titik P(a, b) pada persamaan kurva.

(a, b) → y  = x² − 9/2
              b  = a² − 9/2

Selanjutnya kita substitusikan nilai b = −1/2.

−1/2 = a² − 9/2
    a² = 9/2 − 1/2
         = 8/2 = 4
      a = ±2

Karena titik P berada pada kuadran III, maka nilai a yaitu negatif.

a = −2

Dengan demikian, nilai dari

a + b = −2 + (−1/2)
         = −4/2 − 1/2
         = −5/2

Jadi, nilai a + b yaitu −5/2 (B).

Pembahasan Matematika No. 1 - 6 TKD Saintek SBMPTN 2018 Kode Naskah 466
Pembahasan Matematika No. 11 - 15 TKD Saintek SBMPTN 2018 Kode Naskah 466

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, membuatkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Berbagi :