Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer
Beranda / Pembahasan Matematika IPA UN

Pembahasan Matematika Ipa Un 2018 No. 21 - 25

Integral tentu atau integral batas di atas sanggup diselesaikan sebagai berikut Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 21 - 25

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 21 hingga dengan nomor 25 tentang:
  • integral tentu, 
  • trigonometri, 
  • aplikasi trigonometri, 
  • segitiga trigonometri, dan 
  • dimensi tiga [jarak titik ke titik]

Soal No. 21 wacana Integral Tentu

Diketahui

Integral tentu atau integral batas di atas sanggup diselesaikan sebagai berikut Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 21 - 25

Nilai p yang memenuhi ialah ….

A.   −26
B.   −13
C.   −3
D.   3
E.   13




Pembahasan

Integral tentu atau integral batas di atas sanggup diselesaikan sebagai berikut:

Integral tentu atau integral batas di atas sanggup diselesaikan sebagai berikut Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 21 - 25

Batas integrasi yang dimasukkan cukup x = 3 saja alasannya ialah batas x = 0 akan menghasilkan nol.

1/3 ∙ 33 + 1/2 ∙ p ∙ 32 + 2 ∙ 3 = 3/2
                        9 + 9/2 p + 6 = 3/2
                        18 + 9p + 12 = 3    [dikalikan 2]
                                         9p = −27
                                           p = −3

Jadi, nilai dari integral tentu tersebut ialah −3 (C).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Integral Fungsi Aljabar

Soal No. 22 wacana Trigonometri

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dan sin⁡ R = 8/17 (P dan R sudut lancip). Nilai dari (1 − cos ⁡R)(1 + sin ⁡P) ialah ….

A.   17/8
B.   17/15
C.   64/289
D.   −64/289
E.   −225/289



Pembahasan

Mungkin yang dimaksud soal ialah segitiga PQR siku-siku di Q.

Integral tentu atau integral batas di atas sanggup diselesaikan sebagai berikut Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 21 - 25

Berdasarkan gambar di atas diperoleh:

cos ⁡R = 15/17 dan sin ⁡P = 15/17

Dengan demikian,

Integral tentu atau integral batas di atas sanggup diselesaikan sebagai berikut Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 21 - 25

Jadi, nilai dari (1 − cos ⁡R)(1 + sin ⁡P) ialah 64/289 (C).

Soal No. 23 wacana Aplikasi Trigonometri

Sisno diminta mengukur tinggi tiang bendera memakai klinometer.

Integral tentu atau integral batas di atas sanggup diselesaikan sebagai berikut Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 21 - 25

Saat pertama bangkit dengan melihat ujung tiang bendera, terlihat pada klinometer menunjuk pada sudut 60°. Kemudian ia bergerak menjauhi tiang bendera sejauh 10 m dan terlihat pada klinometer sudut 45°. Tinggi tang bendera ialah ….

A.   (15 + 10√3) m
B.   (15 + 5√3) m
C.   (15 − 5√3) m
D.   (15 − 10√3) m
E.   (5 + 10√3) m




Pembahasan

Saat pertama bangkit dengan melihat ujung tiang bendera, terlihat pada klinometer menunjuk pada sudut 60°.

tan⁡ 60° = t/x
       √3 = t/x
          t = √3 x … (1)

Kemudian ia bergerak menjauhi tiang bendera sejauh 10 m dan terlihat pada klinometer sudut 45°.

tan⁡ 45° = t/(x + 10)
         1 = t/(x + 10)
          t = x + 10 … (2)

Persamaan (1) dan (2) kita samakan menjadi:

        √3 x = x + 10
  √3 x − x = 10
(√3 − 1)x = 10
             x = 10/(√3 − 1)

Nilai x dalam bentuk akar ini kita sederhanakan dengan mengalikan bilangan sekawan.

Integral tentu atau integral batas di atas sanggup diselesaikan sebagai berikut Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 21 - 25

Tinggi tiang bendera sanggup kita cari dengan melaksanakan substitusi nilai x di atas ke persamaan (1) atau (2). pakai persamaan (1) saja ya.

t = x + 10
  = 5√3 + 5 + 10
  = 15 + 5√3

Jadi, tiang bendera tersebut ialah (15 + 5√3) m (B).

Soal No. 24 wacana Segitiga Trigonometri

Diketahui suatu taman di tengah kota berbentuk segitiga sembarang. Jika sudut apit sebesar 60° dan dua sisi yang mengapitnya masing-masing panjangnya 18 meter dan 16 meter maka luas taman tersebut ialah ….

A.   72 m2
B.   72√2 m2
C.   72√3 m2
D.   144 m2
E.   144√3 m2




Pembahasan

Luas segitiga dengan sudut apit α dan sisi apit a dan b adalah:

L = 1/2 ab sin ⁡α
   = 1/2 × 18 × 16 × sin 60°
   = 1/2 × 18 × 16 × 1/2 √3
   = 9 × 8√3
   = 72√3

Jadi, luas taman segitiga tersebut ialah 72√3 m2 (C).

Soal No. 25 wacana Dimensi Tiga [jarak titik ke titik]

Kamar Andi berbentuk balok dengan panjang 4 m, lebar 3 m, dan tinggi 3 m. Andi memasang lampu di tengah-tengah rusuk tegak salah satu dinding kamarnya. Jarak sinar lampu terjauh di kamar Andi ialah ….

A.   1/2 √109 m
B.   1/2 √106 m
C.   1/2 √91 m
D.   1/4 √109 m
E.   1/4 √106 m




Pembahasan

Gambar ilustrasi kamar Andi ialah sebagai berikut:

Integral tentu atau integral batas di atas sanggup diselesaikan sebagai berikut Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 21 - 25

Jarak sinar lampu terjauh di kamar Andi ialah PC atau PG. ambil PG saja.
EG ialah diagonal atap kamar Andi.

EG = √(42 + 32)
      = 5

Sedangkan panjang PE sama dengan setengah rusuk tegak (setengah tinggi dinding).

PE = 1/2 AE
      = 1/2 × 3
      = 3/2

Segitiga PGE ialah segitiga siku-siku di E.

Integral tentu atau integral batas di atas sanggup diselesaikan sebagai berikut Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 21 - 25

Dengan demikian, jarak PG adalah:

Integral tentu atau integral batas di atas sanggup diselesaikan sebagai berikut Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 21 - 25

Jadi, jarak sinar lampu terjauh di kamar Andi ialah 1/2 √109 m (A).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Jarak Titik, Garis, dan Bidang

Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 16 - 20
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 26 - 30

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, menyebarkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.