Pembahasan Matematika Ipa Un 2013 No. 31 - 35

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2013 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 31 hingga dengan nomor 35 tentang:

• integral tentu fungsi aljabar, 
• integral tentu fungsi geometri, 
• integral tak tentu fungsi aljabar, 
• luas tempat [aplikasi integral], serta 
• volume benda putar [aplikasi integral].

Soal No. 31 perihal Integral Tentu Fungsi Aljabar

Hasil dari

A.   −58
B.   −56
C.   −28
D.   −16
E.   −14

Pembahasan

Kita operasikan dulu fungsi yang diintegralkan biar lebih gampang ketika melaksanakan operasi integral nanti.

3(x + 1)(x − 6) = 3(x² − 5x − 6)
                        = 3x² − 15x − 18

Sehingga:

Cukup kita masukkan x = 2 saja sebab x = 0 akan menghasilkan nol.

= 2³ − 15/2 ∙ 2² − 18 ∙ 2
= 8 − 30 − 36
= −58

Jadi, hasil integral fungsi aljabar di atas ialah −58 (A).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Integral Fungsi Aljabar

Soal No. 32 perihal Integral Tentu Fungsi Trigonometri

Nilai dari

A.   −1/3
B.   −1/2
C.   0
D.   1/3
E.   2/3

Pembahasan

Langkah pertama, kita pecah dulu sin³⁡x menjadi sin²⁡x ∙ sin⁡ x. Selanjutnya kita manfaatkan rumus sin²x + cos²⁡x = 1 untuk mengubah sin²⁡x.

Untuk batas integrasinya, lebih suka dalam bentuk derajat sebab lebih familiar untuk orang Indonesia.

Ok, mari kita selesaikan!

Integral yang pertama ialah integral fungsi trigonometri biasa. Hasilnya adalah:

Sedangkan integral yang kedua ialah integral substitusi.

Dengan demikian,

Jadi, nilai dari integral fungsi trigonometri tersebut ialah 2/3 (E).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Intergral Fungsi Trigonometri

Soal No. 33 perihal Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Hasil dari

Pembahasan

Kita kerjakan santai saja ya!

Jadi, hasil dari integral fungsi aljabar tersebut ialah opsi (C).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Integral Fungsi Aljabar

Soal No. 34 perihal Luas Daerah [Aplikasi Integral]

Luas tempat yang diarsir pada gambar sanggup dinyatakan dengan rumus ….

Pembahasan

Daerah yang diarsir pada gambar di atas dibatasi oleh kurva y_k = x² dan garis y_g = x + 2.

Batas integrasinya merupakan titik potong antara kurva dan garis.

                  y_k = y_g
                  x² = x + 2
      x² − x − 2 = 0
(x + 1)(x − 2) = 0
x₁ = −1 dan x₂ = 2

Daerah yang diarsir berada di bawah garis dan di atas kurva (y_g berada di atas y_k) sehingga fungsi yang diintegral adalah:

y = y_g − y_k
   = x + 2 − x²

Dengan demikian, luas tempat yang diarsir adalah:

Jadi, rumus tempat yang diarsir ialah opsi (C).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Luas Daerah [Aplikasi Integral]

Soal No. 35 perihal Volume Benda Putar [Aplikasi Integral]

Daerah yang dibatasi oleh y = x² + 1 dan y = x + 3 diputar 360° mengelilingi sumbu x. Volume yang terjadi ialah ….

A.   36 3/5 π satuan volume
B.   36 1/5 π satuan volume
C.   32 3/5 π satuan volume
D.   23 2/5 π satuan volume
E.   23 1/5 π satuan volume

Pembahasan

Titik potong antara kurva dan garis tersebut adalah:

                 y_k = y_g
           x² + 1 = x + 3
     x² − x − 2 = 0
(x + 1)(x − 2) = 0
x₁ = −1 dan x₂ = 2

Kurva y = x² + 1 merupakan kurva parabola yang terbuka ke atas. Berarti garis y = x + 3 niscaya berada di atas kurva (supaya terbentuk daerah). Lebih jelasnya perhatikan gambar berikut!

Volume benda putar yang terjadi adalah:

Sekarang tinggal kita masukkan batas integrasinya. lebih suka memasukkan kedua batas per suku. Maksudnya, setiap suku pribadi masukkan dua batas.

Jadi, volume yang terjadi ialah 23 2/5 π satuan volume (D).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Volume Benda Putar [Aplikasi Integral]

Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 26 - 30
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, menyebarkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Berbagi :