Pembahasan Matematika Ipa Un 2013 No. 21 - 25

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2013 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 21 hingga dengan nomor 25 tentang:

• barisan dan deret aritmetika, 
• barisan dan deret geometri, 
• dimensi tiga [jarak titik ke garis], 
• dimensi tiga [sudut antarbidang], serta 
• aturan sinus dan kosinus.

Soal No. 21 wacana Barisan dan Deret Aritmetika

Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-3 dan ke-6 berturut-turut yaitu 30 dan 51. Jumlah 15 suku pertama barisan tersebut yaitu ….

A.   625
B.   755
C.   975
D.   1.050
E.   1.150

Pembahasan

Suku ke-n barisan aritmetika dirumuskan:

U_n = a + (n − 1)b

Berdasarkan rumus di atas maka:

U₃ = a + 2b = 30
U₆ = a + 5b = 51
       ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −  [bawah dikurangi atas]
               3b = 21
                 b = 7

Selanjutnya b = 7 kita substitusikan ke U₃ untuk mendapat a.

   a + 2b = 30
a + 2 ∙ 7 = 30
   a + 14 = 30
           a = 16

Nah, kini kita sudah sanggup memilih S₁₅ melalui rumus:

S_n = n/2 [2a + (n − 1)b]
S₁₅ = 15/2 (2∙16 + 14∙7)
      = 15/2 (32 + 98)
      = 15/2 × 130
      = 975

Jadi, jumlah 15 suku pertama barisan tersebut yaitu 975 (C).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret

Soal No. 22 wacana Barisan dan Deret Geometri

Hasil produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti hukum barisan geometri. Produksi pada tahun pertama sebanyak 200 unit dan pada tahun keempat sebanyak 1.600 unit. Hasil produksi selama enam tahun yaitu ….

A.   6.200 unit
B.   6.400 unit
C.   12.400 unit
D.   12.600 unit
E.   12.800 unit

Pembahasan

Diketahui:

a = 200
U₄ = 1.600

Rasio barisan geometri tersebut adalah:

Jumlah 6 suku pertama adalah:

Jadi, Hasil produksi selama enam tahun yaitu 12.600 unit (D).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret

Soal No. 23 wacana Dimensi Tiga [jarak titik ke garis]

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E ke garis AG yaitu ….

A.   2√3 cm
B.   3√2 cm
C.   2√6 cm
D.   3√6 cm
E.   6√2 cm

Pembahasan

Perhatikan jarak yang dimaksud pada gambar berikut ini!

Segitiga AEG yaitu segitiga siku-siku di E.

AE = rusuk kubus      = 6 cm
AG = diagonal ruang = 6√3 cm
EG = diagonal sisi     = 6√2 cm

Jarak E ke AG yaitu EP yang dirumuskan sumbu:

Jadi, jarak titik E ke garis AG yaitu 2√6 cm (C).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Jarak Titik, Garis, dan Bidang

Soal No. 24 wacana Dimensi Tiga [sudut antarbidang]

Nilai kosinus sudut antara bidang BDE dan bidang BDG menyerupai terlihat pada gambar prisma segi-4 ABCD.EFGH beraturan berikut yaitu ….

A.   2/6
B.   3/6
C.   4/6
D.   7/9
E.   8/9

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

Segitiga EGP yaitu segitiga sama kaki

EG = diagonal sisi = 4√2

EP = √(AE² + AP²), AP = 1/2 × diagonal sisi
      = √[8² + (2√2)²]
      = √(64 + 8)
      = √72
      = 6√2

Sudut θ sanggup dicari dengan hukum kosinus segitiga sebagai berikut:

Jadi, nilai kosinus sudut antara bidang BDE dan bidang BDG yaitu 7/9 (D).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Sudut antara Garis dan Bidang

Soal No. 25 wacana Aturan Sinus dan Kosinus

Keliling segi-12 beraturan yang jari-jari bundar luarnya r cm yaitu ….

A.   2r√(2 − √3) cm
B.   6r√(2−√3) cm
C.   12r√(2−√3) cm
D.   6r√(2+√3) cm
E.   12r√(2+√3) cm

Pembahasan

Perhatikan gambar segi-12 berikut ini!

Pada segi-12 terdapat 12 segitiga sama kaki yang identik. Besar sudut tiap segitiga tersebut adalah:

θ = 360°/12
   = 30°

Panjang sisi segi-12 sanggup ditentukan dengan hukum kosinus segitiga sebagai berikut:

s² = r² + r² − 2 ∙ r ∙ r ∙ cos 30°
    = 2r² − 2r² ∙ 1/2 √3
    = 2r² − r² √3
    = r² (2 − √3)
 s = r√(2 − √3)

Keliling segi-12 yaitu 12 kali sisi tersebut.

K = 12s
    = 12r√(2 − √3)

Jadi, keliling segi-12 beraturan yang jari-jari bundar luarnya r cm yaitu 12r√(2 − √3) cm (C).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Aturan Sinus dan Kosinus

Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 16 - 20
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 26 - 30

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, mengembangkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Berbagi :