Pembahasan Matematika Ipa Un 2018 No. 31 - 36

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 31 hingga dengan nomor 36 tentang:

• statistika [kuartil bawah], 
• statistika [modus], 
• kaidah pencacahan [susunan angka], 
• kaidah pencacahan [susunan buku], 
• kaidah pencacahan [kombinasi], dan 
• peluang kejadian.

Soal No. 31 perihal Statistika [kuartil bawah]

Kuartil bawah dari data pada tabel distribusi frekuensi di bawah ini ialah ….

Interval	Frekuensi
40 – 44	12
45 – 49	20
50 – 54	15
55 – 59	30
60 – 64	12
65 – 69	11

A.   44,50
B.   45,75
C.   46,50
D.   46,75
E.   47,75

Pembahasan

Jumlah data pada tabel di atas adalah:

N = 100

Kelas kuartil bawah (Q₁) terletak pada 1/4 data pertama.

¼ N = ¼ × 100
        = 25

Berarti kelas kuartil pada terletak pada baris kedua.

Perhatikan tabel berikut beserta besaran-besaran yang diharapkan dalam memilih nilai kuartil bawah.

Berdasarkan tabel di atas diperoleh data:

t_b = 45 − 0,5
    = 44,5

i = 65 − 60
  = 5

f_k = 12
f = 20

Dengan demikian, nilai kuartil bawah data di atas adalah:

Jadi, kuartil bawah dari data pada tabel distribusi frekuensi di atas ialah 47,25 (E).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Statistika

Soal No. 32 perihal Statistika [modus]

Perolehan nilai tes siswa suatu kelas disajikan pada histogram berikut.

Nilai tes siswa terbanyak ialah ….

A.   74,75
B.   75,50
C.   75,75
D.   76,50
E.   77,50

Pembahasan

Nilai siswa terbanyak ialah nilai modus. Nilai modus berada pada kelas dengan frekuensi tertinggi, yaitu terletak pada 74,5 – 79,5.

Untuk memilih nilai modus, perhatikan analisis histogram berikut ini!

Berdasarkan analisis histogram di atas diperoleh:

t_b = 74,5
d₁ = 15 − 9 = 6
d₁ = 15 − 6 = 9
i = 89,5 − 84,5 = 5

Nilai modus sanggup ditentukan dengan rumus:

Jadi, nilai tes siswa terbanyak ialah 76,50 (D).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Statistika

Soal No. 33 perihal Kaidah Pencacahan [susunan angka]

Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 8, 9 akan disusun bilangan yang terdiri atas 3 angka berlainan. Banyak bilangan lebih besar dari 500 yang sanggup dibentuk ialah ….

A.   120
B.   80
C.   64
D.   60
E.   40

Pembahasan

Cara 1 (perkalian)

Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 8, 9 (6 angka) disusun bilangan 3 angka. Bilangan 3 angka ialah bilangan ratusan.

Agar nilainya lebih dari 500 maka angka yang menempati posisi ratusan haruslah 5, 6, 8, dan 9 (4 angka). Posisi puluhan dan satuan boleh diisi angka berapa saja.

Jumlah angka yang menempati posisi puluhan hanya 5 angka alasannya ialah 1 angka telah menempati posisi ratusan. Sedangkan jumlah angka yang menempati posisi satuan hanya 4 angka alasannya ialah 2 angka masing-masing menempati posisi puluhan dan ratusan.

Hasilnya adalah:

4 × 5 × 5 = 80

Cara 2 (permutasi)

Dari 6 angka disusun bilangan 3 angka.

Agar nilainya lebih dari 500 maka angka depan harus 5, 6, 8, dan 9 (4 angka dari 6 angka). Diperoleh:
4/6×120=80
Jadi, banyak bilangan lebih besar dari 500 yang sanggup dibentuk ialah 80 bilangan (B).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Kaidah Pencacahan

Soal No. 34 perihal Kaidah Pencacahan [susunan buku]

Sebuah rak di perpustakaan berisi 3 buku matematika, 2 buka fisika dengan judul yang sama, dan 4 buku biologi. Banyak cara menyusun buku-buku dengan syarat buku pelajaran yang sama disusun berdekatan ialah ….

A.   1.728
B.   1.608
C.   864
D.   72
E.   36

Pembahasan

Banyak cara penyusunan daripada dirinci sebagai berikut:

• 3 rak masing-masing diisi pelajaran yang sama.

3! = 3 × 2 × 1
    = 6

• Rak matematika terdiri dari 3 buku berbeda

3! = 6

• Rak fisika terdiri dari 2 buku yang sama

1! = 1

• Rak biologi terdiri 4 buku berbeda

4! = 4 × 3 × 2 × 1
    = 24

Dengan demikian, banyaknya susunan yang mungkin adalah:

6 × 6 × 1 × 24 = 864

Jadi, Banyak cara menyusun buku-buku tersebut ialah 864 cara (C).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Kaidah Pencacahan

Soal No. 35 perihal Kaidah pencacahan [kombinasi]

Dalam suatu kelompok diskusi yang beranggotakan 4 laki-laki dan 6 perempuan akan dipilih 3 orang secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Banyaknya cara memanggil 1 laki-laki dan 2 perempuan ialah ….

A.   12
B.   19
C.   34
D.   60
E.   120

Pembahasan

Banyak cara memanggil 1 laki-laki (dari 4 pria) dan 2 perempuan (dari 6 wanita):

Jadi, banyaknya cara memanggil 1 laki-laki dan 2 perempuan ialah 60 cara (D).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Kaidah Pencacahan

Soal No. 36 perihal Peluang Kejadian

Perusahaan listrik suatu wilayah menciptakan jadwal pemadaman listrik pada 30 komplek perumahan yang ada pada wilayah cakupannya sebagai berikut:

Hari	Banyak komplek yang mengalami pemadaman
Senin	4
Selasa	5
Rabu	3
Kamis	5
Jumat	4
Sabtu	5
Minggu	4

Jika jadwal pemadaman tersebut berlaku secara acak pada semua komplek, peluang terjadi pemadaman listrik di sebuah komplek pada hari Rabu atau Minggu ialah ….

A.   1/300
B.   1/10
C.   1/15
D.   13/100
E.   7/30

Pembahasan

Banyak seluruh komplek yang mengalami pemadaman listrik:

n(S) = 30

Misal A ialah insiden pemadaman listrik pada hari Rabu dan B ialah pemadaman pada hari Minggu, maka:

n(A) = 3
n(B) = 4

Peluang insiden A atau B adalah:

Jadi, peluang terjadi pemadaman listrik di sebuah komplek pada hari Rabu atau Minggu ialah 7/30 (E).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Teori Peluang

Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 26 - 30
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 37 - 40 (Soal Isian)

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, membuatkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Berbagi :