Pembahasan Matematika Ipa Un 2013 No. 11 - 15

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2013 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 11 hingga dengan nomor 15 tentang:

• komposisi fungsi, 
• invers fungsi, 
• program linear, 
• matriks, dan 
• operasi vektor.

Soal No. 11 perihal Komposisi Fungsi

Diketahui fungsi f(x) = x − 4 dan g(x) = x² − 3x + 7. Fungsi komposisi (g ∘ f)(x) = ….

A.   x² − 3x + 3
B.   x² − 3x + 11
C.   x² − 11x + 15
D.   x² − 11x + 27
E.   x² − 11x + 35

Pembahasan

Perhatikan fungsi komposisi yang ditanyakan!

(g ∘ f)(x) = g[f(x)]

Letak fungsi g ada di depan sehingga kita harus berpatokan pada fungsi g(x).

    g(x) = x² − 3x + 7
g[f(x)] = [f(x)]² − 3f(x) + 7
           = (x − 4)² − 3(x − 4) + 7
           = x² − 8x + 16 − 3x + 12 + 7
           = x² − 11x + 35

Jadi, fungsi komposisi (g ∘ f)(x) ialah opsi x² − 11x + 35 (E).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Komposisi dan Invers Fungsi

Soal No. 12 perihal Invers Fungsi

Diketahui fungsi

Invers fungsi g ialah g⁻¹(x) = ….

Pembahasan

Invers fungsi bagian linear dirumuskan:

Berdasarkan rumus di atas maka:

Jadi, Invers fungsi g ialah opsi (A).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Komposisi dan Invers Fungsi

Soal No. 13 perihal Program Linear

Luas kawasan parkir 1.760 m². Luas rata-rata untuk kendaraan beroda empat kecil 4 m² dan kendaraan beroda empat besar 20 m². Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir kendaraan beroda empat kecil Rp1.000,00/jam dan kendaraan beroda empat besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir ialah ….

A.   Rp176.000,00
B.   Rp200.000,00
C.   Rp260.000,00
D.   Rp300.000,00
E.   Rp340.000,00

Pembahasan

buat tabel tunjangan untuk soal di atas.

Berdasarkan tabel tunjangan di atas, diperoleh:

• x + y = 200     … (1)
• x + 5y = 440   … (2)
• Fungsi objektif z = 1.000x + 2.000y

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

x +   y = 200
x + 5y = 440
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −   [bawah dikurangi atas]
      4y = 240
        y = 60

Selanjutnya kita substitusi y = 60 ke persamaan (1).

  x + y = 200
x + 60 = 200
         x = 140

Dengan demikian, nilai fungsi objektif adalah:

z = 1.000x + 2.000y
   = 1.000 × 140 + 2.000 × 60
   = 140.000 + 120.000
   = 260.000

Jadi, penghasilan maksimum tempat parkir tersebut ialah Rp260.000,00 (C).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Program Lnear

Soal No. 14 perihal Matriks

Diketahui persamaan matriks

Nilai dari x + y = ….

A.   3
B.   11
C.   14
D.   19
E.   25

Pembahasan

Agar lebih efektif, operasikan komponen matriks yang mengandung variabel saja, yaitu kanan atas dan kiri bawah.

• Kanan atas

x − 2 + 8 = 20
      x + 6 = 20
            x = 14 

• Kiri bawah

3 + y = −8
      y = −11 

Dengan demikian,

x + y = 14 − 11
         = 3

Jadi, nilai dari x + y ialah 3 (A).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Matriks

Soal No. 15 perihal Operasi Vektor

Diketahui vektor a = 2i − j, b = 2i − k, dan c = 3i + j + 2k. Hasil a + 2b − c ialah ….

A.   −i + 2j − 4k
B.   5i − 3j
C.   i − 2j + 2k
D.   i − 3j + 4k
E.   i − 2j + 4k

Pembahasan

Operasi vektor-vektor di atas akan terkesan lebih gampang dikerjakan kalau dinotasikan dalam bentuk kolom.

Jadi, hasil a + 2b − c ialah 3i − 2j − 4k (-).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Operasi Vektor

Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 6 - 10
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 16 - 20

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, menyebarkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Berbagi :