Pembahasan Matematika Ipa Un 2018 No. 6 - 10

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 6 hingga dengan nomor 10 tentang:

• sistem persamaan linear [umur], 
• sistem persamaan linear [bangun datar], 
• sistem pertidaksamaan linear, 
• program linear, dan 
• matriks.

Soal No. 6 perihal Sistem Persamaan Linear [umur]

Pada tahun 2016, umur seorang ibu tiga kali umur anaknya. Pada tahun 2010 umur ibu lima kali umur anaknya. Jumlah umur mereka pada tahun 2020 yakni ….

A.   52 tahun
B.   54 tahun
C.   56 tahun
D.   62 tahun
E.   64 tahun

Pembahasan

Misal:

x : umur ibu
y : umur anak

Pada tahun 2016, umur seorang ibu tiga kali umur anaknya. Anggap saja kini tahun 2016.

x = 3y                … (1)

Pada tahun 2010 umur ibu lima kali umur anaknya. Berarti 6 tahun yang kemudian (masing-masing variabel dikurangi 6).

x − 6 = 5(y − 6)
x − 6 = 5y − 30
      x = 5y − 24         … (2)

Kita substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2).

3y = 5y − 24
24 = 2y
  y = 12

Dengan demikian umur anak pada tahun 2016 yakni 12 tahun, sedangkan umur ibu adalah:

x = 3y
   = 3 × 12 tahun
   = 36 tahun

Sehingga pada tahun 2020 (4 tahun yang akan datang):

Umur ibu    : 36 + 4   = 40
Umur anak  : 12 + 4   = 16
Jumlah        : 40 + 16 = 56

Jadi, jumlah umur mereka pada tahun 2020 yakni 56 tahun (C).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika UN: Sistem Persamaan Linear

Soal No. 7 perihal Sistem Persamaan Linear [bangun datar]

Keliling sebuah persegi panjang 28 cm, sedangkan panjangnya 2 cm lebih panjang dari lebarnya. Luas dari persegi panjang yakni ….

A.   48 cm²
B.   44 cm²
C.   28 cm²
D.   14 cm²
E.   8 cm²

Pembahasan

Keliling sebuah persegi panjang 28 cm.

         K = 28
2(p + l) = 28
     p + l = 14 … (1)

Panjang persegi panjang tersebut 2 cm lebih panjang dari lebarnya.

p = l + 2 … (2)

Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1) diperoleh:

     p + l = 14
l + 2 + l = 14
   2l + 2 = 14
         2l = 12
           l = 6

Sehingga lebar persegi panjang yakni 6 cm, sedangkan panjangnya adalah:

p = l + 2
   = 6 + 2
   = 8

Dengan demikian luasnya adalah:

L = p × l
   = 8 × 6
   = 48

Jadi, luas dari persegi panjang tersebut yakni 48 cm² (A).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika UN: Sistem Persamaan Linear

Soal No. 8 perihal Sistem Pertidaksamaan Linear

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini yakni kawasan himpunan penyelesaian semua (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan ….

A.   x + y ≤ 4, 2x + 5y ≥ 10, y ≥ 0
B.   x + y ≤ 4, 2x + 5y ≤ 10, y ≥ 0
C.   x + y ≤ 4, 2x + 5y ≥ 10, x ≥ 0
D.   x + y ≥ 4, 2x + 5y ≥ 10, x ≥ 0
E.   x + y ≥ 4, 2x + 5y ≤ 10, x ≥ 0

Pembahasan

Sebelum menjawab soal di atas, ingatkan kembali konsep berikut ini!

Nah, mari kita selesaikan menurut konsep di atas!

Daerah arsiran pada grafik di atas dibatasi oleh garis (1), garis (2), dan garis (3).

Garis (1) dan kawasan arsiran di bawahnya:

4x + 4y ≤ 16
    x + y ≤ 4

Garis (2) dan kawasan arsiran di atasnya:

2x + 5y ≥ 10

Garis (3) atau garis x = 0 (sumbu y) dan kawasan di sebelah kanannya:

x ≥ 0

Jadi, kawasan himpunan penyelesaian semua (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan opsi (C).

Soal No. 9 perihal Program Linear

Untuk menciptakan 1 liter minuman jenis A dibutuhkan 2 kaleng soda dan 1 kaleng susu, sedangkan untuk menciptakan 1 liter minuman jenis B dibutuhkan 2 kaleng soda dan 3 kaleng susu. Tersedia 40 kaleng soda dan 30 kaleng susu. Jika 1 liter minuman jenis A dijual seharga Rp30.000,00 dan satu liter minuman jenis B dijual seharga Rp50.000,00, pendapatan maksimum dari hasil penjualan kedua jenis minuman tersebut yakni ….

A.   Rp500.000,00
B.   Rp540.000,00
C.   Rp600.000,00
D.   Rp700.000,00
E.   Rp720.000,00

Pembahasan

Untuk mempermudah, buat tabel bantu sebagai berikut:

Berdasarkan tabel santunan di atas diperoleh:

• x + y = 20 … (1)
• x + 3y = 30 … (2)
• fungsi objektif z = 30.000x + 50.000y

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

x +   y = 20
x + 3y = 30
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  − [bawah dikurangi atas]
      2y = 10
        y = 5

Substitusi y = 5 ke persamaan (1)

x + y = 20
x + 5 = 20
      x = 15

Selanjutnya, nilai x dan y tersebut kita substitusikan ke fungsi objektif.

z = 30.000x + 50.000y
  = 30.000 × 15 + 50.000 × 5
  = 450.000 + 250.000
  = 700.000

Jadi, pendapatan maksimum dari hasil penjualan kedua jenis minuman tersebut yakni Rp700.000,00 (D).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Program Linear

Soal No. 10 perihal Matriks

Diketahui matriks

Jika matriks C = AB, invers matriks C yakni C⁻¹ = ….

Pembahasan

Langkah pertama kita kalikan matriks A dan B untuk mendapat matriks C.

Selanjutnya kita tentukan invers matriks C dengan memakai rumus:

Berdasarkan rumus di atas, invers matriks C adalah:

Jadi, invers matriks C yakni opsi (B).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Matriks

Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 1 - 5
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 11 - 15

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, membuatkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Berbagi :