Pembahasan Matematika Ipa Un 2013 No. 1 - 5

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2013 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 1 hingga dengan nomor 5 tentang:

• penarikan kesimpulan, 
• ekuivalensi, 
• bentuk akar, 
• logaritma, dan 
• persamaan kuadrat.

Soal No. 1 wacana Penarikan Kesimpulan

Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika harga BBM naik maka harga sembako naik.
Premis 2 : Jika harga sembako naik maka tarif tol naik.
Premis 3 : Tarif tol tidak naik.

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas ialah …

A.   Jika harga BMM naik maka tarif tol naik.
B.   Jika harga sembako naik maka tarif tol naik.
C.   Harga BBM naik.
D.   Harga BBM tidak naik.
E.   Harga sembako tidak naik.

Pembahasan

Kita misalkan terlebih dahulu.

p : Harga BBM naik
q : Harga sembako naik
r : tarif tol naik

Premis 1 dan 2 berbentuk implikasi (kalimat bersyarat). Kita selesaikan dulu dengan silogisme.

   p ⇒ q
   q ⇒ r
⎯⎯⎯⎯⎯
∴ p ⇒ r

Hasil kesimpulan kedua premis tersebut kita operasikan dengan premis 3 dengan modus Tollens.

     p ⇒ r
   r
⎯⎯⎯⎯⎯⎯
∴ p

Kesimpulan kesannya ialah p. Karena p ialah ‘harga BBM naik’ maka p ialah ‘harga BBM tidak naik’.

Jadi, kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas ialah harga BBM tidak naik (D).

Soal No. 2 wacana Ekuivalensi

Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau Ani menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika.” ialah …

A.   Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka Ani menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika.
B.   Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika.
C.   Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani tidak menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika.
D.   Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika.
E.   Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani tidak menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika.

Pembahasan

Misal:

p : Ani mengikuti pelajaran matematika
q : Ani menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika

Pernyataan “Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau Ani menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika.” berbentuk disjungsi:

p ∨ q

Pernyataan disjungsi memiliki hubungan ekuivalensi dengan implikasi.

p ∨ q ≡ p ⇒ q

Pernyataan p ⇒ q berarti “Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka Ani menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika.”

Jadi, pernyataan yang setara ialah opsi (A).

Soal No. 3 wacana Bentuk Akar

Bentuk sederhana dari

Pembahasan

Penyederhanaan bentuk akar yang paling umum ialah dengan cara mengalikan bentuk sekawan.

Catatan:
Penyebut belahan diselesaikan dengan rumus:

(a + b)(a − b) = a² − b²

Jadi, penyederhanaan bentuk akar tersebut yang paling sempurna ialah opsi (C).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Bentuk Akar

Soal No. 4 wacana Logaritma

Diketahui ³log⁡ 5 = a dan ²log⁡ 3 = b. Nilai ⁶log⁡ 10 ialah ….

Pembahasan

Rumus-rumus yang perlu diingat untuk menuntaskan soal di atas adalah:

Mari kita selesaikan dengan hati-hati!

Agar sanggup diselesaikan, selipkan bilangan pokok yang sama, yaitu 3. Bilangan pokok ini diambil dari angka yang ada pada soal.

Jadi, nilai dari ⁶log⁡ 10 ialah opsi (D).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Logaritma

Soal No. 5 wacana Persamaan Kuadrat

Akar-akar persamaan x² + (a − 1)x + 2 = 0 ialah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0 maka nilai a = ….

A.   2
B.   3
C.   4
D.   6
E.   8

Pembahasan

Diketahui:

α = 2β

Penjumlahan kedua akar persamaan kuadrat x² + (a − 1)x + 2 = 0 adalah:

α + β = −(a − 1)/1
α + β = 1 − a

Substitusi α = 2β diperoleh:

2β + β = 1 − a
         a = 1 − 3β       … (1)

Sedangkan perkalian kedua akarnya adalah:

α ∙ β = 2/1
α ∙ β = 2                   … (2)

Substitusi α = 2β diperoleh:

2β ∙ β = 2
     β² = 1
       β = ±1

Nah, kini substitusikan nilai β ini ke persamaan (1).

a = 1 − 3β
   = 1 − 3 ∙ (±1)
   = 1 ∓ 3

Berarti nilai a ada dua:

a = 1 − 3 = −2    dan
a = 1 + 3 = 4

Karena a > 0 maka yang memenuhi ialah a = 4.

Jadi, nilai a pada persamaan kuadrat tersebut ialah 4 (C).

Perdalam bahan ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Persamaan Kuadrat

Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 6 - 10
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 11 - 15

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, membuatkan pengetahuan bersama . Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Berbagi :